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量子场论(转)

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量子场论









量子场论(Quantum Field Theory, QFT),量子场论是量子力学和经典场论相结合的物理理论,已被广泛的应用于粒子物理学和凝聚态物理学中。量子场论为描述多粒子系统,尤其是包含粒子产生和湮灭过程的系统,提供了有效的描述框架。量子场论的实效理论应用也是与2013年的诺贝尔物理学奖的“希格斯粒子场”的微观量子粒子的关联,作为量子场粒子的中介子的媚介粒子“希格斯玻色子”存在和发现。量子场论包含着黑格斯机制(希格斯粒子场)理论。非相对论性的量子场论主要被应用于凝聚态物理学,比如描述超导性的BCS理论。而相对论性的量子场论则是粒子物理学不可或缺的组成部分。自然界目前人类所知的有四种基本相互作用:强作用,电磁相互作用,弱作用,引力。

编辑摘要

目录

物理定义/量子场论 编辑

所谓量子态即物质演化过程中在某时刻的客观存在。例如电磁波在某时刻的电磁转化周期中动量和质量的变化,我们就说其在该时刻能量的量子态。人类社会在某时刻的状态也是一种量子态,它是表征人类社会在该时刻的相互作用状态等等。

保罗·狄拉克保罗·狄拉克图册

除去引力,另三种相互作用都找到了合适满足特定对称性的量子场论来描述。强作用有量子色动力学(QCD,Quantum Chromodynamics);电磁相互作用有量子电动力学(QED,Quantum Electrodynamics),理论框架建立于1920到1950年间,主要的贡献者为保罗·狄拉克,弗拉迪米尔·福克,沃尔夫冈·泡利,朝永振一郎,施温格,理查德·费曼和迪森等;弱作用有费米点作用理论。

后来弱作用和电磁相互作用实现了形式上的统一,通过希格斯机制(Higgs Mechanism)产生质量,建立了弱电统一的量子规范理论,即GWS(Glashow, Weinberg, Salam)模型。量子场论成为现代理论物理学的主流方法和工具。所谓“量子场论”的学科是从狭义相对论和量子力学的观念的结合而产生的。它和标准(亦即非相对论性)的量子力学的差别在于,任何特殊种类的粒子的数目不必是常数。每一种粒子都有其反粒子(有时,诸如光子,反粒子和原先粒子是一样的)。一个有质量的粒子和它的反粒子可以湮灭而形成能量,并且这样的对子可由能量产生出来。的确,甚至粒子数也不必是确定的;因为不同粒子数的态的线性叠加是允许的。最高级的量子场论是“量子电动力学”--基本上是电子和光子的理论。该理论的预言具有令人印象深刻的精确性。然而,它是一个没有整理好的理论--不是一个完全协调的理论--因为它一开始给出了没有意义的“无限的”答案,必须用称为“重正化”的步骤才能把这些无限消除。并不是所有量子场论都可以用重正化来补救的。即使是可行的话,其计算也是非常困难的。使用“路径积分”是量子场论的一个受欢迎的方法。它是不仅把不同粒子态(通常的波函数)而且把物理行为的整个空间--时间历史的量子线性叠加而形成的(参阅费因曼1985年的通俗介绍)。但是,这个方法自身也有附加的无穷大,人们只有引进不同的“数学技巧”才能赋予意义。尽管量子场论勿庸置疑的威力和印象深刻的精确度(在那些理论能完全实现的很少情况),人们仍然觉得,必须有深刻的理解,才能相信它似乎是导向“任何物理实在的图像”。

建立概念/量子场论 编辑

经典场论

(例如J.C.麦克斯韦的电磁场论)中场量满足对空间坐标和时间的偏微分方程,因此经典场是以连续性为其特征的。按照量子物理学的原理,微观客体都具有粒子和波、离散和连续的二象性。在初等量子力学中对电子的描述是量子性的,通过引进相应于电子坐标和动量的算符和它们的对易关系实现了单个电子运动的量子化,但是它对电磁场的描述仍然是经典的。这样的理论没有反映电磁场的粒子性,不能容纳光子,更不能描述光子的产生和湮没。因此,初等量子力学虽然很好地说明了原子和分子的结构,却不能直接处理原子中光的自发辐射和吸收这类十分重要的现象。

电磁场

1927年P.A.M.狄喇克首先提出将电磁场作为一个具有无穷维自由度的系统进行量子化的方案。电磁场可以按本征振动模式作傅里叶分解,每种模式具有一定的波矢k,频率ωk和偏振方式s=1,2、ωk=|K|с。因此自由电磁场(不存在与其相互作用的电荷和电流)可以看作无穷多个没有相互作用的谐振子的系统,每个谐振子对应于一个本征振动模式。根据量子力学,这个系统具有离散的能级nk,s=0,1,2,…,是非负整数。对基态,所有的 nk,s=0,激发态表现为光子,nk,s是具有波矢k极化s的光子数,啚ωk是每个光子的能量。还可以证明啚K是光子的动量,极化s对应于光子自旋的取向。按照普遍的粒子和波的二象性观点,应当可以在同样的基础上描述电子。这要求把原先用来描述单个电子的运动的波函数看作电子场并实现其量子化。与光子不同的是电子服从泡利不相容原理。1928年E.P.约旦和E.P.维格纳提出了符合于这个要求的量子化方案。对于非相对论性多电子系统,他们的方案完全等价于通常的量子力学,在量子力学文献中被称为二次量子化。但是,这个方案可以直接推广到描述相对论性电子的狄喇克场ψα,α=1,2,3,4,量子化自由电子场的激发态相应于一些具有不同动量和自旋的电子和正电子,每个状态最多只能有一个电子和一个正电子。下一步是考虑电磁场与电子场的相互作用并把理论推广到其他的粒子,例如核子和介子。描述电子场和电磁场相互作用的量子场论称为量子电动力学,它是电磁作用的微观理论。

量子/量子场论 编辑

量子场论导论量子场论导论图册

1929年W.K.海森伯和W.泡利建立了量子场论的普遍形式。按照量子场论,相应于每种微观粒子存在着一种场。设所研究的场的系统可以用N个互相独立的场量嗘i(X,t)(i=1,2,…,N)描述,这里X是点的空间坐标,t是时间。各点的场量可以看作是力学系统的无穷多个广义坐标。在力学中可以定义与这些广义坐标对应的正则动量,记作πi(X,t)。根据量子力学原理,引入与这些量对应的算符拤i(X,t)和挸i(X,t)。对于整数自旋的粒子,可以按照量子力学写出这些算符的正则对易关系。对半整数自旋的粒子则按照约旦和维格纳的量子化方案,用场的反对易关系。在给定由拤i和挸i组成的哈密顿算符后,可以按量子力学写出场量满足的海森伯运动方程式,它们是经典场方程的量子对应。量子力学还给出计算各种物理量的期待值以及各种反应过程的几率的规则。像通常力学中的情形一样,也可以等价地选取其他的广义坐标,例如取场量嗘i(X,t) 的傅里叶分量作为广义坐标。在用到自由电磁场时,就得到前面已经叙述的结果。量子场论的这种表述形式称为正则量子化形式。量子场论还有一些基本上与正则量子化形式等价的表述形式,其中最常用的是R.P.费因曼于1948年建立并在后来得到很大发展的路径积分形式。在进行场的量子化时,必须使理论保持一定的对称性。在涉及高速现象的粒子物理学中,满足相对论不变性是对理论的一个基本要求。除此以外,还必须保证所得的结果符合量子统计的要求,即符合正确的自旋统计关系。在量子场论中这些要求都达到了。在量子场论的框架内出了自旋统计关系的一般证明。量子场论给出的物理图像是:在全空间充满着各种不同的场,它们互相渗透并且相互作用着;场的激发态表现为粒子的出现,不同激发态表现为粒子的数目和状态不同,场的相互作用可以引起场激发态的改变,表现为粒子的各种反应过程,在考虑相

互作用后,各种粒子的数目一般不守恒,因此量子场论可以描述原子中光的自发辐射和吸收,以及粒子物理学中各种粒子的产生和湮没的过程,这也是量子场论区别于初等量子力学的一个重要特点。所有的场处于基态时表现为真空。从上述量子场论的物理含义可以知道真空并非没有物质。处于基态的场具有量子力学所特有的零点振动和量子涨落。在改变外界条件时,可以在实验中观察到真空的物理效应。例如在真空中放入金属板时,由于真空零点能的改变而引起的两个不带电的金属板的作用力(卡西米尔效应)以及由于在外电场作用下真空中正负电子分布的改变导致的真空极化现象。量子场论本质上是无穷维自由度系统的量子力学。在量子统计物理和凝聚态物理等物理学分支中,研究的对象是无穷维自由度的系统。在这些分支中,人们感兴趣的自由度往往不是对应于基本粒子的运动而是系统中的集体运动,例如晶体或量子液体中的波动。这种波动可以看作波场,而且它们也服从量子力学的规律,因此量子场论同样可以应用于这些问题。

非微扰/量子场论 编辑

处理量子场论问题的微扰论方法有它的局限性,它要求耦合常数很小,即属于弱耦合的情况。耦合强到一定程度后微扰论展开式的头几项就不再是好的近似。因此在量子场论发展过程中已经针对不同问题的需要发展了许多种非微扰方法,如色散关系理论、公理化场论、流代数理论、半经典近似方法、重正化群方法、格点规范理论等。这些方法的出发点各不相同,基本上可以归为两类。一类是直接根据场论的基本原理和普遍的对称性要求,给出一般的限制和预言。这类理论的典型例子是色散关系理论和公理化场论。这种做法虽然比较严格,但正因为是普遍的讨论,就不可能对许多具体问题作出细致的回答,所得的结果有很大的局限性。另一类是找寻另一种近似方案,用另一个小参量代替耦合常数来作某种近似处理。因为作近似时不再以耦合常数的幂次为依据,所以有时对强耦合也能应用。例如,格点规范理论的强耦合展开式就带有这样的特点。这样的理论虽然可以解除微扰论所受的限制,但却受这种理论本身所取近似条件的限制。还没有非常有力的非微扰方法。在格点规范理论的研究中发展了用有限的点阵上的量代替无限的连续的时空中的场,利用电子计算机作蒙特—卡罗模拟的方法。虽然这不再是无穷维自由度的系统,如果所取点阵的尺度与所研究的现象有关的主要过程作用的范围相当,它不失为一种量子场论的近似方法。

重正化/量子场论 编辑

发散困难和重正化

概述

在用量子电动力学计算任何物理过程时,尽管用微扰论最低级近似计算的结果和实验是近似符合的,但进一步计算高次修正时却都得到无穷大的结果。同样的问题也存在于其他的相对论性量子场论中,这就是量子场论中著名的发散困难。

根源

在于:在相对论性量子场论中,微观粒子实际上被看作一个点。即使在经典场论中,如果把电子看作一个点,由电子产生的电磁场对本身的作用而引起的电磁质量也是无穷大的。在量子场论中发散有更多的形式,它们都起源于粒子产生的场对本身的自作用。发散困难的存在表示量子场论不能应用到很小的距离。有不少修改量子场论基本假设的尝试,但都不成功。除这种尝试外,还应当注意到微观粒子可能并不真正是基本的,它们如果具有占有一定体积的内部结构,也必须会改变点粒子场论在小距离处的结果。在现有量子场论的框架内,发散困难用重正化的方法得到部分的解决。现有的量子场论可以分为两类。在第一类场论中所有的发散因子都可以归结为少数几个物理参量的发散。如果重新调整这几个参量,使它们取实验要求的数值,对其他的物理量仍可用现有的理论计算,如果按重正化的耦合常数作微扰展开就可以得到有限的结果。这类理论称为可重正化的。量子电动力学属于这一类。在量子电动力学中,只有电子的质量和电荷需要重正化。重正化计算的合理性在于:如果理论需要作的修改只限于充分小的距离范围之内,这些不发散的物理量受到的影响是很小的。另一类理论中有无穷多个物理参量发散,这类理论称为不可重正化的。至少还没有办法用不可重正化的理论作包括粒子自作用的计算。1949年左右,施温格和费因曼等人首先用新式的微扰论作量子电动力学中的重正化计算。重正化的普遍理论及其严格证明经过H.H.博戈留博夫、O.C.帕拉修克、K.赫普和W.齐默尔曼等人的研究在60年代中才完成。量子电动力学的重正化微扰论计算在很高的精度上与电子和μ子的反常磁矩(见μ子和电子回磁比)及原子能级的兰姆移位的实验符合,迄今量子电动力学通过了所有实验的考验,这些实验表明量子电动力学在大于10-16cm处是正确的。量子电动力学的成功是重正化量子场论的实验证实。

数学联系/量子场论 编辑

虽然量子场论没有严格的数学基础,但是物理学家(主要是弦论学家)应用量子场论的方法与技巧可以得到很多数学家难以想象的结果。上世纪八十年代初,物理学家使用超对称量子力学的方法给出了指标定理的物理证明。随后八十末,Edward Witten应用Dirac代数中的技巧重新证明了丘成桐用繁杂的技巧证的广义相对论中的正质量猜想,同样也是Witten发展了拓扑量子场论,拓扑弦论,并应用三维Chern-Simons 理论和共形场论的结果得到了扭结理论中的Jones多项式。拓扑弦论后来发现与极端黑洞的熵有关。1998年Gopakuma,Vafa发现了拓扑弦与Chern-Simon理论的大N对偶。在2003年N. Nekrassov应用拓扑场的方法得到N=2 的超对称理论的配分函数。最近几年,Vafa及其合作者建立了拓扑弦的统计力学模型,并发现这一模型可以得到一系列的Wall-Crossing 公式。

应用/量子场论 编辑

量子场论的发展及其在物理学各分支中的应用:

数学家用的量子场论数学家用的量子场论图册

量子场论作为微观现象的物理学基本理论广泛应用于近代物理学各个分支。粒子物理学的发展不断提出场论研究的新课题,并取得了进展,它包括复合粒子场论、对称性自发破缺的场论、非阿贝耳规范场论和真空理论的新发展等几个互相联系着的方面。在研究这些问题时广泛应用了量子场论的路径积分和泛函的表达形式。自60年代后期以来规范场的研究成为场论研究的一个中心,已经解决了这类理论所特有的量子化和重正化方面的问题,阐明了规范场的一些特殊性质。1961年至1968年S.L.格拉肖、S.温伯格和A.萨拉姆建立的描述统一的弱作用和电磁作用的自发破缺规范理论,在1978年至1983年已经基本上得到实验的证实。量子色动力学作为描述强作用的规范理论也取得了一定的成就,被

认为是有希望的强作用基本理论。在量子电动力学取得成功以后,量子场论在粒子物理学中取得的这些新成就使人们相信;虽然存在着发散困难这样的基本问题和在强耦合下缺少有效的近似方法的困难,量子场论仍然是解决粒子物理学问题的理论基础和有力工具。除规范场论中的一些问题例如所谓囚禁问题仍然是人们注意的中心外,一些新的课题如量子引力理论、超对称量子场论等正吸引着人们去进行研究。在统计物理、凝聚态理论和核理论中广泛地采用量子场论的格林函数和费因曼微扰论方法,它们已经成为这些物理学分支的基本理论工具。费因曼微扰论方法使得人们可以在微扰论展开式中分出一部分对所研究的现象起主要作用的项来作部分求和,大大提高了人们解决各种问题的能力。量子场论方法对温度不为零的统计物理学以及超导和量子液体等现象的理论发展起了非常重要的推动作用。统计物理学中有些现象本质上不一定是量子效应,但由于是无穷维自由度的问题,它们与量子场论问题在数学形式和物理内容上都有十分相似之处。量子场论方法对这些问题也有重要的应用。例如,重正化群方法的思想和工具对解决统计物理学中长久未能解决的临界现象问题起了关键性的作用。正因为量子场论已成为近代物理学各分支的共同基础理论,量子场论的任何一个重要进展都会对不只是一个分支的发展有重要的推动作用。

历史/量子场论 编辑

量子场论发轫于对量子跃迁所发出的光谱强度的计算。 1925年马克思·玻恩和帕斯卡·约当首先考虑了这个问题。1926年, 马克思·玻恩,沃纳·海森堡和帕斯卡·约当运用正则量子化的方法,获得了忽略极化和源项的自由电磁场的量子理论。1927年,保罗·狄拉克给出了这个问题的第一个自洽的解决方案。对当时人们唯一知道的经典场——电磁场——的量子化不可避免地导致了量子场论的出现,因为理论必须处理粒子数改变的情况,例如体系从只包含一个原子的初态变为包含一个原子和一个光子的终态。量子场论中,物质的质量仅被视为场的平方项之系数,并不具备实质物理意义。

显然,对电磁场的量子化需要符合狭义相对论的要求。1928年约当和泡利证明,场算符的对易关系是洛伦兹不变的。1933年,尼尔斯·玻尔和Leon Rosenfeld将这些对易关系与测量类空间隔下的场的限制联系起来。狄拉克方程和空穴理论的发展促使人们将相对论中的因果性关系应用到量子场论中,并在Vladimir Fock工作的基础上由Wendell Furry和罗伯特·奥本海默完成了这一工作。将量子力学和狭义相对论结合起来是促使量子场论发展的第二个动机。这条线索对于粒子物理及标准模型的发展很是关键。

1927年约当将对场的正则量子化方法推广到量子力学中的波函数,并称之为二次量子化。1928年约当和Eugene Wigner发现Pauli不相容原理要求对电子场的量子化需要采用反对易的产生和湮灭算符。一致而且方便地处理多粒子系统的统计,是促使量子场论发展的第三个动机。 这条线索进一步发展为量子多体理论,并对凝聚态物理和核物理产生了重要的影响。

量子论和相对论是现代物理学的两大基础理论。它们是在二十世纪头30年发生的 物理学革命的过程中产生和形成的,并且也是这场革命的主要标志和直接的成果,量 子论的诞生成了物理学革命的第一声号角。经过许多物理学家不分民族和国籍的国际 合作,在1927年它形成了一个严密的理论体系。它不仅是人类洞察自然所取得的富有 革命精神和极有成效的科学成果,而且在人类思想史上也占有极其重要的地位。如果 说相对论作为时空的物理理论从根本上改变人们以往的时空观念,那么量子论则很大 程度改变了人们的实践,使人类对自然界的认识又一次深化。它对人与自然之间的关 系的重要修正,影响到人类对掌握自己命运的能力的看法。 量子论的创立经历了从旧量子论到量子力学的近30年的历程。量子力学产生以前 的量子论通常称旧量子论。它的主要内容是相继出现的普朗克量子假说、爱因斯坦的 光量子论和玻尔的原子理论。

热辐射研究和普朗克能量子假说

十九世纪中叶,冶金工业的向前发展所要求的高温测量技术推动了热辐射的研究。 已经成为欧洲工业强国的德国有许多物理学家致力于这一课题的研究。德国成为热辐 射研究的发源地。所谓热辐射就是物体被加热时发出的电磁波。所有的热物体都会发 出热辐射。凝聚态物质(固体和液体)发生的连续辐射很强地依赖它的温度。一个物体 被加热从暗到发光,从发红光到黄光、蓝光直至白光。1859年,柏林大学教授基尔霍 夫(1824—1887年)根据实验的启发,提出用黑体作为理想模型来研究热辐射。所谓黑 体是指一种能够完全吸收投射在它上面的辐射而全无反射和透射的,看上去全黑的理 想物体。1895年,维恩(1864—1928年)从理论分析得出,一个带有小孔的空腔的热辐 射性能可以看作一个黑体。实验表明这样的黑体所发射的辐射的能量密度只与它的温 度和频率有关,而与它的形状及其组成的物质无关。黑体在任何给定的温度发射出特 征频率的光谱。这光谱包括一切频率,但和频率相联系的强度却不同。怎样从理论上 解释黑体能谱曲线是当时热辐射理论研究的根本问题。1896年,维恩根据热力学的普 遍原理和一些特殊的假设提出一个黑体辐射能量按频率分布的公式,后来人们称它为 维恩辐射定律。普朗克就在这时加入了热辐射研究者的行动。 普朗克(1858—1947年)出身于一个书香门第之家,曾祖父和祖父曾在哥廷根大学 任神学教授,伯父和父亲分别是哥廷根大学和基尔大学的法学教授。他出生在基尔, 青年时期在慕尼黑度过。17岁进慕尼黑大学攻读数学和物理学,后来转到柏林大学受 教于基尔霍夫和赫尔姆霍茨(1821—1894年)等名师。1879年,他以《论热力学第二定 律》的论文获博士学位。他先后在慕尼黑大学和基尔大学任教并从事热力学研究。18 88年11月,他作为基尔霍夫的继任人到柏林大学讲授理论物理学。 他的研究方向从热力学转向热辐射,就是到柏林后才开始的。开始时他用热力学 方法研究黑体辐射理论。他假定空腔壁是由具有相同频率的电谐振子组成的,用热力 学方法处理这种谐振子集。1899年,他得到了一个和维恩辐射定律一致的关系式。同 年年底他得知库尔鲍欧(1857—1927年)和鲁本斯(1865—1922年)在 9月份发表的实验 报告,维恩以及他自己的辐射定律在高频部分与这实验相符,而在低频部分则与实验 偏离。他不得不尝试修改自己的公式,他得到了一个,仍然不好。 正当他继续修改自己的辐射公式时,1900年6月英国物理学家瑞利(1842—1912年) 发表论文批评维恩在推导辐射公式时引入了不可靠的假定。他把统计物理学的能量均 分定理用于他的一个以太振动模型,导出了一个新的辐射公式。同年10月 7日,鲁本 斯夫妇走访普朗克,并告诉他瑞利的辐射定律在低频部分与他的实验相符,在高频部 则与实验相差甚大。普朗克受到启发,立即用内插法导出了一个在高频趋近维恩公式 而在低频则趋近瑞利公式的新的辐射定律。10月19日,他在德国物理学会的会议上以 《论维恩辐射定律的改进》为题报告了自己的结果。鲁本斯当晚进行了核验,证明普 朗克的新公式同实验完全相符。鲁本斯深信普朗克公式与实验曲线的精确一致绝非巧 合,在这个公式中一定孕育着一个新的科学真理。于是鲁本斯在第二天就把这一结果 告诉了普朗克。普朗克受到极大的鼓舞,并决定寻找隐藏在公式背后的物理实质。 普朗克又回到他的谐振子模型,而且这次他把出发点从热力学转到统物理学。但 是他回避了能量均分定理。他把玻尔兹曼原理运用于线性谐振子热平衡时的能谱分布 问题上,导出了振子热平衡时的能谱分布公式。若想使新得到的这个公式能说明实验 曲线,则这公式必须与以前用内插法得到的公式具有同一形式。而要得到这样的统一, 则要求新公式中所包含的振子的能量值必须是一系列不连续的量。而这是与古典物理 学关于能量是连续的观点尖锐对立的。普朗克尊重实验事实,于是提出一个大胆的、 革命性的假设:每个带电线性谐振子发射和吸收能量是不连续的,这些能量值只能是 某个最小能量元e的整数倍,而每个能量元和振子的频率成正比。后来人们称e为“能 量子”,称 h为“普朗克常数”。1900年12月24日,普朗克在德国物理学会的会议上 以《论正常光谱能量分布定律的理论》为题报告了自己的结果。

量子论就这样随着二 十世纪开始由伟大的物理学家普朗克把它带到我们这个世界来。 虽然在围绕原子论的争论过程中,玻尔兹曼(1844—1966年)在反驳唯能论时说过 “怎么能说能量就不像原子那样分立存在呢?”这样的话,马赫(1838—1916年)曾经 表明化学运动不连续性的观点,但真正把能量不连续的概念引入物理学的是普朗克。 因为能量不连续的概念与古典物理学格格不入,物理学界对它最初的反映是冷淡的。 物理学家们只承认普朗克公式是同实验一致的经验公式,不承认他的理论性的量子假 说。普朗克本人也惴惴不安,因为他的量子假设是迫不得已的“孤注一掷的举动”。 他本想在最后的结果中令h→0,但却发现根本办不到。他其后多年试图把量子假说纳 入古典物理学框架之内,取消能量的不连续性,但从未成功。只有爱因斯坦最早认识 到普朗克能量子概念在物理学中的革命意义。

爱因斯坦的光量子论和光的波粒二象性

爱因斯坦(1879—1955年)从普朗克的发现看到需要修改的不仅是某些定律,而是 重建新的理论基础。1905年,过着清贫生活的伯尔尼专利局三级技术员爱因斯坦,在 一年之内竟创造了可以和牛顿(1642—1727年)在“创造的假期”(1665—1666年)所取 得的成就(流数法、光谱分解、万有引力定律)相媲美的三项科学业绩:光量子论、布 朗运动理论、狭义相对论。他在《关于光的产生和转化的一个启发性的观点》这篇论 文中提出了光量子假说,把普朗克的能量子的概念从辐射发射和吸收过程推广到在空 间传播的过程,认为辐射本身就是由不连续的、不可分割的能量子组成的。他从热力 学的观点出发,把黑体辐射和气体类比,发现在一定的条件下,可以把辐射看作是由 粒子组成的,他把这种辐射粒子叫做“光量子”。1926年美国化学家刘易斯(1875— 1941年)赋名光量子为“光子”。把光量子看作一些携带着能量和动量的粒子的这种 观点,是和十九世纪已经取得统治地位的光波动说相对立的。在某种意义上复活了早 在1850年就由傅科(1819—1868年)的所谓“判决性实验”否定了的牛顿的光微粒说。 尽管作为光量子理论的推论,爱因斯坦成功地解释了古典物理学理论无法解释的光电 效应等,人们也还是对它抱怀疑态度的。能量子的发现者普朗克直到1913年对光量子 还难以容忍。只是在十年之后,1915年,不相信光量子的米立肯(1868—1953年)宣布 他的实验无歧义地证实了爱因斯坦的光电效应理论和1922年康普顿(1892—1962年)发 现X射线散射效应必须由光量子论解释之后,人们才正确评价了光量子论,宣布爱因 斯坦由于“在理论物理学方面的成就,特别是光电效应定律的发现”而授予他1921年 度的诺贝尔物理学奖。   爱因斯坦和普朗克不同,当时就坚信自己的光量子论是“非常革命的”。的确, 光量子论并不是简单地复活光微粒说,而是揭示了光的波粒二象性。对统计平均现象 光表现为波动,对瞬时涨落现象光表现为粒子。光量子论第一次确认了光的波粒二象 性这个最基本的性质。 继光量子论之后,1906年爱因斯坦又把量子假说应用到固体弹性振动上去,成功 地解决了古典物理学理论在低温固体比热问题上所遇到的难题,这个结果标志着一个 重要的进展,因为它表明普朗克常数也出现在与辐射无关的现象中。量子论的下一步 发展是由丹麦物理学家玻尔作出的,他把旧量子论推到顶峰,同时他也为从旧量子论 向新量子论的过渡起了重要的作用。

玻尔的原子结构理论

同能量原子性(能量子)发现的同时,另一个重大发现是物质原子的可分性。18 95年,德国物理学家伦琴(1845—1923年)发现X射线。1896年,法国物理学家贝克勒 尔(1852—1908年)发现放射性。1897年,英国物理学家汤姆生(1824—1907年)发现电 子。这三大发现在物理学家当中引起了强烈的震动。道尔顿(1766—1844年)的化学原 子论确立之后,尽管关于原子的实在性还有激烈的争论,但对大多数科学家来说还相 信它存在,并把它视为组成一切物质的不可再分的基元。这些新发现向人们表明原子 并不是简单的,可能有复杂的结构。 于是一些物理学家开始构成各种原子结构模型,这些模型的主要区别是电荷分布 和原子内的电子数目,模型的优劣看其在说明原子的力学和电动力学的稳定性,说明 光谱现象以及化学性质等方面的能力如何。例如,1901年法国物理学家佩兰(1870— 1942年)提出的结构模型,认为原子的中心是一些带正电的粒子,外围是一些绕转着 的电子,电子绕转的周期对应于原子发射的光谱线频率,最外层的电子抛出就发射阴 极射线。又如,汤姆生从1897年就开始探索,到1902年才发表的原子结构模型是由一 个承担物质质量的正电球体和能够在其内外过往云游的电子流组成。他又于1903年和 1904年先后发表《圆轨道电子体系的磁性》和《论原子的构造》两篇论文,发展了自 己的原子模型。他设想一个正的均匀带电球体内部含有许多电子,它们成环状配置。 运用这个模型他详细讨论了原子的稳定性、光谱和化学元素的周期性等问题。 日本物理学家长冈半太郎(1865—1950年)1903年12月 5日在东京数学物理学会上 口头发表,并于1904年分别在日、英、德的杂志上刊登了《说明线状和带状光谱及放 射性现象的原子内的电子运动》的论文。

他批评了汤姆生的模型,认为正负电不能相 互渗透,提出一种他称之为“土星模型”的结构。一个大质量的带正电的球,外围有 一圈等间隔分布着的电子以同样的角速度做圆周运动。电子的径向振动发射线光谱, 垂直于环面的振动则发射带光谱,环上的电子飞出是β射线,中心球的正电粒子飞出 是α射线。长冈的计算,特别是关于稳定性的论断受到批评。因此当时流行的还是汤 姆生的模型。 德国的哈斯在1910年的一篇论文中,把能量子概念和汤姆生的原子模型结合起来。 汤姆生的学生,曼彻斯特大学物理教授卢瑟福(1871—1937年),领导在他的实验室工 作的德国物理学家盖革(1882—1945年)和新西兰物理学家马斯登(1880—1970年),发 现金原子使α射线产生大于90°的散射角,与汤姆生的小角散射理论不同。他们在19 09年进行的大角散射实验结果却表明有一个很小的带正电的核心,周围好像空荡荡的, 直接否定了汤姆生的原子结构模型。于是卢瑟福开始根据他的实验资料探索新的原子 结构模型,于1911年提出了一个多少有点类似于佩兰和长冈的电子绕核回转的模型。 卢瑟福的有核模型在电稳定性和线光谱的说明上遇到了困难。按照古典电动力学电子 绕核回转会发射连续的电磁波,因而损失能量并且很快就陷落到原子核上,那么,如 何解决卢瑟福的原子模型有实验根据,但却与古典理论不符这个尖锐矛盾呢?这是当 时原子物理学家面临的难题。 玻尔(1885—1962年)勇敢地选择了卢瑟福的模型。玻尔出生在哥本哈根的一个教 授家庭,1911年获哥本哈根大学博士学位。1912年3—7月曾在卢瑟福的实验室进修, 就在这进修期间孕育了他的原子理论。玻尔首先把普朗克的量子假说推广到原子内部 的能量,来解决卢瑟福原子模型在稳定性方面的困难,假定原子只能通过分立的能量 子来改变它的能量,也就是说原子只能处在分立的定态之中,而且最低的定态就是原 子的正常态。接着他在友人汉森的启发下从光谱线的组合定律达到定态跃迁的概念。 于是在1913年7、9和11月发表了长篇论文《论原子构造和分子构造》的三个部分。玻 尔的原子理论给出这样的原子图像:电子在一些特定的可能轨道上绕核作圆周运动, 离核愈远能量愈高;可能的轨道由电子的角动量必须是 h/2π的整数倍决定;当电子 在这些可能的轨道上运动时原子不发射也不吸收能量,只有当电子从一个轨道跃迁到 另一个轨道时原子才发射或吸收能量,而且发射或吸收的辐射是单频的,辐射的频率 和能量之间关系由 E=hy给出。玻尔的理论成功地说明了原子的稳定性和氢原子光谱 线规律。 玻尔的理论大大扩展了量子论的影响,加速了量子论的发展。1915年,德国物理 学家索末菲(1868—1951年)把玻尔的原子理论推广到包括椭圆轨道,并考虑了电子的 质量随其速度而变化的狭义相对论效应,导出光谱的精细结构同实验相符。1916年, 爱因斯坦从玻尔的原子理论出发用统计的方法分析了物质的吸收和发射辐射的过程, 导出了普朗克辐射定律。爱因斯坦的这一工作综合了量子论第一阶段的成就,把普朗 克、爱因斯坦、玻尔三人的工作结合成一个整体。

yueheng(站内联系TA)   量子力学的矩阵力学的建立和演化

旧量子论是以电子运动的古典力学和与其不相容的量子假设的不自然的结合为基 础的,把玻尔的理论应用于氢原子可以算出它所发射的光的频率,并且和观察结果一 致。然而这些频率和电子环绕原子核的轨道频率以及它们的谐频都不相同,这个事实 暴露了玻尔理论的内在矛盾。人们自然要问,原子中电子的轨道运动的频率怎么能够 不在发射的频率中显示出来呢?难道这意味着没有轨道运动?假如轨道运动的观念是不 正确的,那么原子中的电子到底是怎样的呢?对于这些问题的思索是沿着两条道路进 行的。一条道路是玻尔指出的,对于高轨道,发射辐射的频率和轨道频率及其谐频一 致这个事实,使他提出发射光谐线的强度接近于对应的谐波的强度。这个对应原理对 于近似计算谱线强度已经证明是很有用的。另一条道路来自爱因斯坦的光的波粒二象 性的启发。电子也许是像光子一样具有波粒二象性,对应于一个电子的运动是某种物 质波。量子论是准确的数学描述就是沿这两条道路发展出来的。沿着对应原理的道路, 人们不再把力学定律写成电子的位置和速度的方程,而是写为电子轨道傅里叶展式中 的频率和振幅的方程,找到同发射辐射的频率和强度相对应的那些量之间的关系,建 立了矩阵形式的量子力学。 量子力学的矩阵形式的理论体系是由海森伯(1901—1976年)开创的。海森伯出生 于德国维尔次堡城的一个中学教师的家庭。他的父亲后来成了慕尼黑大学教授。像当 时大多数青年人一样,1919年的青年运动曾一度使海森伯着了迷。第一次世界大战中 德国的战败使他对过去的理想进行反省。柏拉图的《蒂迈欧篇》使他从充满矛盾的社 会中走出来,到自然界中去寻找世界的和谐。1922年,他在慕尼黑大学的老师索末菲 带他到哥廷根去听玻尔的讲课。这位年仅21岁的大学生竟不安于毕恭毕敬地听大人物 的讲话,勇敢地指出玻尔理论的矛盾。玻尔感到海森伯的异议是经过深思熟虑的,邀 他到郊外散步。两人在俯临莱纳河谷和富有浪漫色彩的大学城的小山丘上长谈。

从此 两人结下了友谊,海森伯很快成长为玻尔事业的继承人。1924年复活节,已成为哥廷 根大学玻恩(1882—1970年)助手的海森伯被玻尔邀请去哥本哈根从事研究,翌年回到 哥廷根。 1925年 5月底,海森伯患枯草热病,告假去北海赫耳果兰岛疗养10天。在那里过 着宁静寂寞的生活。他透过疗养所的窗户眺望大海。辽阔的大海使他想起玻尔的一句 话,“能领会无限的一部分”。在海滩上散步的海森伯的脑海像大海一样不平静,他 想到爱因斯坦处理同时性概念的启示,确立了“物理学只处理可观察量”的观念。沿 着这个思路,他抛弃了玻尔理论中的电子轨道这个不可观察量而代之以可观察的辐射 频率和强度这些光学量,把玻尔的对应原理加以扩充,猜测出一套新量子论的数学方 案。 在回哥廷根的路上,他会见了在汉堡的他的老同学鲍里(1900—1958年),受到鲍 里的鼓励更增强了信心,于是,在 6月上旬完成了《关于一些运动学和力学关系的量 子论的重新解释》的论文,并于 7月中旬寄给玻恩去鉴定是否值得发表。玻恩把它推 荐给德国《物理学期刊》发表。玻恩经过一个星期的钻研发现海森伯的数学方案是70 多年前就已创造出来的矩阵乘法。由于玻恩不熟悉矩阵数学,于是到处请教,最后遇 到熟悉矩阵数学而又愿意合作的年轻人约尔丹(1902—)。9 月份他们两人联合发表了 题为《论量子力学》的论文,用数学矩阵的方法发展了海森伯的思想。他们同时和在 哥本哈根的海森伯通信讨论,三人合作的论文《论量子力学Ⅱ》于12月发表,把量子 力学发展成系统的理论。在这个理论中,牛顿力学的运动方程被矩阵之间的类似方程 所代替,后来人们把这个理论称为矩阵力学,以区别量子力学的另一种形式——波动 力学。 玻恩在完成三人合作的论文后,于1925年10月去美国麻省理工学院访问。在那里 他同维纳(1894—1964年)合作,用算符理论推广了矩阵力学,发展出量子力学的算符 表示形式——算符力学。比海森伯还年轻的英国剑桥大学的狄拉克(1902—1985年)不 满足于海森伯的表述形式,试图使它同牛顿力学的推广形式——哈密顿方程相适应。 1925年11月 7日,他完成了论文《量子力学的基本方程》,参照古典力学的泊松括号 引入量子泊松括号,把古典力学方程改造成量子力学方程。两个月后他写的论文中引 进q数的概念,表示量子力学变数不遵守对易规则。1926年7月发表的他的论文《量子 代数》称为q数理论。

量子力学的波动力学的诞生

贵族出身的法国人德布罗意(1892—)推广了爱因斯坦的光量子论,提出物质波概 念,并沿着物质波的道路找到了环绕原子核的物质波的波动方程。从而导致量子力学 的另一种形式——波动力学的诞生。德布罗意本来是学历史的,大学毕业后转学物理。 他起初对相对论有兴趣,很快又研究起辐射理论。在爱因斯坦关于光的波粒二象性和 布里渊(1889—)用驻波概念诠释玻尔——索末菲量子化条件的启发下,试图建立一种 理论,把实物的粒子性和某种波动性综合起来。1923年9-10月,他一连发表三篇短文, 指出爱因斯坦的公式E=hv不仅适用于光子,也应适用于电子。就是说,一向被人 看作粒子的电子也应具有波动的性质,它的波长λ=h/p。他预言电子穿过小孔时,会 像光一样呈现衍射现象。借助于这种物质波,他解释了玻尔的定态概念,为玻尔—— 索末菲的量子化条件提供了理论根据。他还进一步指出关于自由粒子的新力学和旧力 学之间的关系,完全同波动光学和几何光学之间的关系一样。1924年,他向巴黎大学 提交的博士论文《关于量子理论的研究》是他以前的几篇论文的总结和严密的论证。 在1924年4月召开的第四届索尔维物理学会议上,德布罗意的老师郎之万(1872—1946 年)向爱因斯坦介绍了德布罗意的工作,一向喜欢物理学对称性的爱因斯坦很感兴趣, 使得不太相信这个新奇理论的郎之万接受了德布罗意的论文,并于年底把德布罗意的 论文寄给爱因斯坦。爱因斯坦在他同年12月 6日致罗伦兹(1853—1928年)的信中称它 是解开物理学之谜的“第一道微光”。在1925年 2月发表的《单原子理想气体的量子 理论》的论文中提到德布罗意的物质波理论,这一举动扩大了物质波理论的流传和影 响。物质波的理论传到哥廷根也引起玻恩的注意。 瑞士苏黎世大学的薛定谔(1887—1961年)把德布罗意波推广到束缚粒子上建立了 波动力学。薛定谔出生于维也纳,父亲继祖业经营工厂,但真正的兴趣是意大利绘画 和植物学。所以薛定谔生长在企业家且有文化教养的家庭。他19岁进维也纳大学。在 这里,玻尔兹曼(1844—1906年)及其继任人的学术思想和治学精神都曾对他有很大的 影响。1910年,获博士学位留校作实验助手。1914年,被征入伍作炮兵士官。战争结 束后返回学术领域。1921年,成为苏黎世大学理论物理学教授,主要的研究兴趣是统 计力学。爱因斯坦1925年 2月发表的那篇关于量子统计的论文引起了薛定谔对德布罗 意思想的极大注意。他在同年12月完成的一篇论文《论爱因斯坦的气体理论》中说, 按照德布罗意—爱恩斯坦运动粒子的波动理论,粒子不过是波动背景上的一种“波峰” 而已。在苏黎世联邦工业大学和苏黎世大学联合举办的物理学讨论班上,他介绍了德 布罗意的工作。

苏黎世联邦工业大学的理论物理学教授德拜(1884—1966年)向他提议, 为了恰当地处理波,应当有一个波动方程。此后他致力于建立波动方程。他得到了一 个方程,首先用于氢原子中的电子,并考虑了电子运动的相对论效应,建立了相对论 性的波动方程。由于与实验不一致他曾一度感到失望。后来他放弃了相对论的考虑, 重新用他的方法处理氢原子中的电子问题,结果同实验非常接近。受到这一结果的鼓 舞,1926年1—6月,他以同一题目《作为本征值问题的量子化》发表了4 篇论文。波 动力学诞生了。按照这个理论,原子的状态由一个波函数描述,它随时间的变化遵循 一个偏微分方程。他成功地推导出氢原子各定态的能量值作为他的波动方程的本征值, 并给出将一套古典运动方程转换成多维空间中对应的波动方程的更一般的规定。

矩阵力学和波动力学的殊途同归

对于同一对象竟然出现两种形式完全不同的理论,在开始的时候,创立者双方各 对对方的理论反感并进行挑剔。海森伯公开写文章指责薛定谔的方法并没有得到德布 罗意义上的波动方程。鲍里在一封信中说:“我越掂量薛定谔理论的物理部分,我越 感到憎恶。锹拉克在晚年的回忆中承认,当初他对波动力学有点敌意,理由是,他觉 得既然已经有了一种完美的量子力学,为什么还要回到海森伯以前的阶段。同样,薛 定谔对海森伯理论也很反感。在1926年的一篇文章中说,他对那种蔑视任何形象化的、 颇为困难的超越代数方法感到厌恶和沮丧。但老一代物理学家几乎都倾向薛定谔的理 论。爱因斯坦在致薛定谔的信中称赞他的天才思想。索末菲为之高兴。普朗克像一个 孩子读谜语那样反复读他的文章。 历史的发展往往出人意料。1926年 3月,薛定谔在发表了他的第二篇论文以后发 现,矩阵力学和他的波动力学在数学上是等价的,原来两个理论殊途同归。他发表了 题为《论海森伯—玻恩—约丹的量子力学和我的量子力学的关系》的论文。同时鲍里 也独立地发现了这种等价性。后来,经过变换理论和希尔伯特空间的引用,这种等价 性得到了更加明确的表述和证明。 量子力学有了一致的数学表述形式,但是关于它的物理意义还完全不清楚。人们 知道怎样描述原子的定态,但不知道怎样描述一个通过云室的电子。薛定谔理论的波 代表什么?它具有怎样的物理意义?也是不清楚的。薛定谔曾经把它看作在空间存在的 真实的波,粒子是波的密集,称为“波包”。但是这种波包随着时间的演进将扩散开 来,不复存在。这是和粒子的稳定性这一基本事实不符的。因此有人开玩笑地说,薛 定谔的方程比他本人还聪明。 1926年 6月,玻恩结合电子碰撞实验对波函数提出一种统计诠释,认为电子波函 数的平方代表电子在某时某地出现的几率。物质波是一种几率波而不是真实的波。不 久这种见解就得到了公认。可是薛定谔还坚持他的看法。1926年 9月,玻尔邀请薛定 谔到哥本哈根讲学。薛定谔坚持物理学的连续性,抨击玻尔的量子跳跃(即跃迁)观念。 他们从早到晚地争论。最后,当玻尔引用爱因斯坦1916年关于跃迁几率的论文为自己 辩护时,薛定谔有点绝望地说,如果一定要坚持这个该死的量子跳跃,他将为他对量 子理论作的贡献而感到遗憾。 薛定谔离开以后的几个月之内,哥本哈根的物理学家们继续讨论这个问题。最后 的解答又是从两条不同的道路逐渐接近的。一条是改变问题的提法,不问“人们怎样 才能在已知的数学方案中表示出一给定的实验状况”,而是问“只有数学形式系统中 表示出来的实验状况才能在自然中发生,也许这是正确的?”海森伯接受了爱因斯坦 关于“只有理论才能决定什么被观察到”的观点,相信对这后一种提问应作肯定的回 答。据此他寻求并发现了量子力学的形式系统对古典力学基础上的那些概念的应用的 限制。人们不能像在牛顿力学中那样谈论电子的位置和速度,不能以任意精度同时测 定这两个量。这两个量的不准确度的乘积不应小于普朗克常数除以粒子的质量。这就 是测不准关系,也称测不准原理。海森伯1927年 3月发表的题为《关于量子力学的运 动学和力学的直觉内容》的论文论证了他的测不准原理。 另一条接近的道路是玻尔的互补原理。玻尔把粒子图像和波动图像看作是同一个 实在的两个互补描述。这两个描述中的任何一个都只能部分正确,使用粒子概念和波 动概念都必须有所限制,否则就不能避免矛盾。如果考虑到测不准关系表示的那些限 制,矛盾就消失了。玻尔于1927年9月在意大利科摩举行的纪念伏打(1745—1927年) 逝世一百周年的国际物理学讨论会上首次公开发表了他关于互补原理的一些思想。至 此,量子力学就有了一个前后一致的解释,它通常被称为“哥本哈根解释”。1927年 10月在布鲁塞尔召开的索尔维物理学会议上被大多数物理学家接受。但是爱因斯坦不 接受这种观点,在会议期间同玻尔就此进行了激烈的争论。自此开始两种观点争论一 直延续到今天,它是物理学史上最富哲学意义的论战。

量子论的影响

量子论成功地揭示了微观物质世界的基本规律,但是不等于说它只是关于微观世 界的特殊规律而与宏观世界毫无关系。实际上整个物理学都是量子物理学,我们今天 所了解的量子物理学的一些定律都是自然界最普遍的定律。支配微观世界的规律原则 上也可以预言由大量基本粒子构成的宏观物理体系的行为。这意味着经典物理学定律 来自微观物理学定律。从这个意义上讲,量子力学在宏观世界中也一样适用。事实上 量子论极大地加速了原子物理学和凝聚态物理学的发展,为核物理学和粒子物理学开 辟了道路。量子论在天体物理学领域的应用发展出量子天体物理学。量子论运用于化 学产生的量子化学成为化学理论的前沿。量子论对分子生物学的产生也起了重要的启 迪作用,使生物学发生了革命。可以说量子论是多产的科学理论。量子论作为理论基 础对技术发展的作用惊人地广泛,现代技术标志的原子能技术、激光技术、电子计算 技术和电讯技术无一能够离开量子论这个基础理论。 量子论的产生和发展不仅是科学上的一场深刻的革命,而且在哲学上提出了许多 值得研究的问题,无论在认识论方面还是在方法论方面,都促进着哲学的变革。量子 论的新见识之一是微观客体的波粒二象性。在原子范围内真正的实在既不是粒子也不 是波,真正的实在是量子态。无疑量子态有一个难以捉摸的特征。它有潜在能力,依 据与其相互作用的仪器的类型,或者呈现波动性或者呈现粒子性。只有当它不被观察 所破坏时才显现其真貌。量子论的新见识之二是弱型因果律。力学因果律是指在不同 时间客体状态的关系。在古典力学中状态的定义不包含几率的概念,因此古典力学的 因果律是决定论的因果律。在量子论中状态的定义包含几率的概念,因此量子力学的 因果律是非决定论的,相对古典力学的强型因果律,它是弱型因果律。量子论的新见 识之三是关于认识主体和认识客体关系的。因为观察仪器不可逆地改变客体的状态, 并且观察结果依赖于仪器类型的选择,所以我们所观测的不是自然本身,而是由我们 用来探索问题的方法所揭示的自然。在生活的戏剧中,我们既是演员又是观众。 科学技术作为人类社会最有生命力的力量,越来越支配人们的思想和行为。这是 因为现代生活广泛使用的科学技术产品渊源于它的理论,在量子论的指引下,出现了 原子物理学、固体物理学、量子化学和原子能技术等新兴学科和新技术。这一切开辟 了人类认识自然、征服自然的新天地,成为当代科学技术发展的重要理论基础之一。




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