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网友Minglei Xiao对[拉马努金公式]有哪些美(牛)到不行的理科公式?给出的答复:

上一篇 / 下一篇  2016-12-11 13:43:10

备忘。
网友Minglei Xiao[拉马努金公式]有哪些美(牛)到不行的理科公式?给出的答复:
碰到这种问题,虽然理智上一万个不想答,但终究还是装逼要紧。
不过话说回来,我的观点还是:理科的发展,尤其是数学物理,早已脱离了以各种“公式”为中心的时代。所以,任何公式在理科的最前线都是做具体计算的工具,而真正的牛逼思想有很多都不是用公式写出来的。
不过观众老爷想看公式咱就放公式。这种就仁者见仁智者见智了。尽量不放和别人重复的。

1. Partition function
量子力学:

统计力学:

两大物理分支使用的是同一套理论系统,虽然名字不一样:前者叫路径积分,后者叫系综平均。处理对象也有微妙差别:前者处理的是量子涨落,后者处理的是热涨落。
当然,这两个式子其实不算是“公式”啦,只能说是不同理论中“配分函数”的定义式,但反正都有等号,大家凑合着看喽。

2. Optical theorem

这是标题党,因为它虽然是在光学中被发现的,但是现在用于所有的量子散射理论。它把“向前散射”振幅的虚部和散射的总截面联系起来。它的一个常用的应用即是把粒子质量的虚部和它的衰变率联系起来。这是一个适用范围非常广的公式,但是存在感却相当低。

3.Atiyah–Singer index theorem
dim Ker(D) ? dim Ker(D*) = ch(D)Td(X)[X]
左边是椭圆算符D的分析指标(Analytical index),右边是它的拓扑指标(Topological index)。具体的别问我,我讲不清楚。我只知道它不管在数学领域还是物理领域都很!牛!逼!

4.Einstein's Equation

想了很久,还是放上来了。因为它实在太牛逼,标志着几何研究进入物理领域。而我扫了一眼竟然没看到别人贴上来。
P.S.不过倒是有人贴了指标定理 @w明威握爪!

5. Dirac Equation

和上一条同理。开启旋量新时代。我觉得这是群论真正踏入物理领域的标志性事件。竟然没看到别人贴,不能忍。

6. Black hole thermodynamics


又是一次伟大的跨界!



哈哈如果有心你会发现上面的每一条都是联系理科中的大分支的桥梁性成果。说21实际是跨界的世纪,其实科学界的跨界早就开始了~


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